Номер 794 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№794. Докажите, что если в четырёхугольник можно вписать окружность, то её центр является точкой пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника.

Дано:

$A BC D$ — описанный четырёхугольник

$O$ — центр вписанной окружности радиуса $r$

Доказать:

$O$ — точка пересечения биссектрис углов $A BC D$

Чертёж к задаче 794 — четырёхугольник с вписанной окружностью, радиусы в точки касания и биссектрисы углов

Доказательство:

Окружность касается всех сторон, а расстояние от центра до касательной равно радиусу. Значит, точка $O$ удалена от каждой стороны на $r$ .

Точка внутри угла, равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла. Стороны угла $A$ лежат на прямых $A B$ и $A D$ , расстояния от $O$ до них равны $r$ , поэтому $O$ лежит на биссектрисе угла $A$ .

То же верно для углов $B$ , $C$ и $D$ , значит, все четыре биссектрисы проходят через точку $O$ .

Ответ: утверждение доказано.

Номер 794 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели