Номер 795 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№795. Докажите, что если около четырёхугольника можно описать окружность, то её центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого четырёхугольника.

Дано:

$A BC D$ — вписанный четырёхугольник

$O$ — центр описанной окружности радиуса $R$

Доказать:

$O$ — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам

Чертёж к задаче 795 — четырёхугольник, вписанный в окружность, и серединные перпендикуляры к его сторонам

Доказательство:

Все вершины лежат на окружности, поэтому $O A = OB = OC = O D = R$ .

Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Так как $O A = OB$ , точка $O$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $A B$ .

Так же $O$ лежит на серединных перпендикулярах к сторонам $BC$ , $C D$ и $D A$ , значит, все они проходят через точку $O$ .

Ответ: утверждение доказано.

Номер 795 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели