Номер 802 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№802. Две окружности пересекаются в точках $A$ и $B$ . Через точку $A$ проведена прямая $m$ , пересекающая эти окружности в точках $C$ и $D$ . Через точки $C$ и $D$ проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке $K$ . Докажите, что: а) величина угла $C KD$ не зависит от выбора прямой $m$ ; б) четырёхугольник $BC KD$ можно вписать в окружность.

Дано:

окружности пересекаются в точках $A$ и $B$

$m$ — прямая через $A$ , $C$ и $D$ — вторые точки пересечения

касательные в $C$ и $D$ пересекаются в точке $K$

Доказать:

а) $∠ C KD$ не зависит от $m$

б) около $BC KD$ можно описать окружность

Чертёж к задаче 802 — две пересекающиеся окружности, прямая m и касательные в точках C и D, пересекающиеся в K

а)

Угол между касательной и хордой измеряется половиной дуги, заключённой внутри угла, и потому равен вписанному углу, опирающемуся на эту дугу:

∠ K C D = ∠ CB A, ∠ KD C = ∠ D B A

Из суммы углов треугольника $C KD$ :

∠ C KD = 18 0^{\circ} - (∠ CB A + ∠ D B A) = 18 0^{\circ} - ∠ CB D

По задаче 801 угол $CB D$ не зависит от выбора прямой $m$ , значит, и $∠ C KD$ не зависит.

б)

В четырёхугольнике $BC KD$ углы при вершинах $B$ и $K$ противоположные, и по доказанному

∠ CB D + ∠ C KD = 18 0^{\circ}

Значит, около четырёхугольника $BC KD$ можно описать окружность.

Ответ: утверждение доказано.

Номер 802 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели