Номер 798 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

окружности с центрами $O_{1}$ , $O_{2}$ и радиусами $r$ , $R$

$O_{1} O_{2} = d > R + r$

$M$ и $K$ — точки касания

Найти:

а) $M K$ — отрезок общей внешней касательной

б) $M K$ — отрезок общей внутренней касательной

Решение:

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательной: $O_{1} M ⊥ M K$ , $O_{2} K ⊥ M K$ .

а) Внешняя касательная

Чертёж к задаче 798 — две окружности и их общая внешняя касательная MK

Радиусы $O_{1} M$ и $O_{2} K$ направлены в одну сторону. Проведём $O_{1} H ∥ M K$ ( $H \in O_{2} K$ ): $O_{1} M KH$ — прямоугольник, поэтому $M K = O_{1} H$ и $HK = O_{1} M = r$ .

Из прямоугольного треугольника $O_{1} H O_{2}$ ( $O_{2} H = R - r$ ):

M K = O_{1} H = d^{2} - (R - r)^{2}

б) Внутренняя касательная

Чертёж к задаче 798 — две окружности и их общая внутренняя касательная MK

Теперь радиусы направлены в разные стороны. Проведём $O_{1} H ∥ M K$ до пересечения с продолжением $O_{2} K$ : $O_{1} M KH$ — прямоугольник, $M K = O_{1} H$ , $HK = r$ , поэтому $O_{2} H = R + r$ .

Из прямоугольного треугольника $O_{1} H O_{2}$ :

M K = O_{1} H = d^{2} - (R + r)^{2}

Ответ: а) $d^{2} - (R - r)^{2}$ ; б) $d^{2} - (R + r)^{2}$ .

Номер 798 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели