Номер 801 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№801. Две окружности пересекаются в точках $A$ и $B$ . Через точку $A$ проведена прямая $m$ , пересекающая эти окружности в точках $C$ и $D$ . Докажите, что величина угла $CB D$ не зависит от выбора прямой $m$ .

Дано:

окружности пересекаются в точках $A$ и $B$

$m$ — прямая через $A$ , $C$ и $D$ — вторые точки пересечения

Доказать:

величина $∠ CB D$ не зависит от $m$

Чертёж к задаче 801 — две пересекающиеся окружности, прямая m через A и треугольник CBD

Доказательство:

Точки $C$ , $A$ и $D$ лежат на одной прямой, поэтому $∠ BC D = ∠ BC A$ и $∠ B D C = ∠ B D A$ .

Угол $BC A$ — вписанный в первую окружность, он опирается на дугу $A B$ , которая не зависит от выбора прямой $m$ . Значит, $∠ BC A$ — одна и та же величина при любом положении $m$ . Так же $∠ B D A$ — вписанный во вторую окружность угол, опирающийся на её дугу $A B$ .

Из суммы углов треугольника $CB D$ :

∠ CB D = 18 0^{\circ} - ∠ BC D - ∠ B D C

Оба вычитаемых угла не зависят от $m$ , поэтому и $∠ CB D$ не зависит от выбора прямой $m$ .

Ответ: утверждение доказано.

Номер 801 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели