Номер 800 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№800. Точки $A$ , $B$ , $C$ и $D$ лежат на окружности. Докажите, что если $⌣ A B = ⌣ C D$ , то $A B = C D$ .

Дано:

окружность с центром $O$ , точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ на ней

$⌣ A B = ⌣ C D$

Доказать:

$A B = C D$

Чертёж к задаче 800 — окружность с равными дугами AB и CD и хордами AB и CD

Доказательство:

Дуга, меньшая полуокружности, равна своему центральному углу, а большая дуга дополняет его до $36 0^{\circ}$ . Поэтому из равенства дуг следует равенство центральных углов:

∠ A OB = ∠ CO D

Треугольники $A OB$ и $CO D$ равны по двум сторонам (радиусам) и углу между ними, значит,

A B = C D

Ответ: утверждение доказано.

Номер 800 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели