№796. Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей. Докажите, что отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом (см. п. 41).
Дано:
окружность с центром касается прямых , и секущей
, секущая пересекает их в точках и
Доказать:
Доказательство:
Расстояния от центра до всех трёх касательных равны радиусу. Точка равноудалена от прямых и , образующих угол с вершиной , значит, — биссектриса этого угла. Так же — биссектриса угла с вершиной .
Углы при вершинах и , лежащие по одну сторону от секущей, — односторонние при параллельных прямых:
Из треугольника :
Ответ: утверждение доказано.
