Номер 803 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№803. На хорде $A B$ окружности с центром $O$ выбрана произвольная точка $C$ . Через точки $A$ , $O$ и $C$ проходит окружность, которая пересекает данную окружность в точке $D$ . Докажите, что треугольник $BC D$ равнобедренный.

Дано:

окружность с центром $O$ , $A B$ — хорда, $C \in A B$

окружность через $A$ , $O$ , $C$ пересекает данную в точке $D$

Доказать:

$△ BC D$ — равнобедренный

Чертёж к задаче 803 — окружность с хордой AB, точкой C на ней и второй окружностью через A, O, C и D

Доказательство:

Треугольник $A OB$ равнобедренный ( $O A = OB$ — радиусы), поэтому $∠ O A C = ∠ OB A$ .

Точки $A$ , $O$ , $C$ , $D$ лежат на одной окружности, а вписанные углы $O A C$ и $O D C$ опираются на одну дугу $OC$ :

∠ O D C = ∠ O A C = ∠ OB A

Треугольник $BO D$ равнобедренный ( $OB = O D$ — радиусы): $∠ OB D = ∠ O D B$ . Поэтому

∠ C D B = ∠ O D B - ∠ O D C = ∠ OB D - ∠ OB A = ∠ D BC

В треугольнике $BC D$ углы при вершинах $B$ и $D$ равны, значит, он равнобедренный: $CB = C D$ .

Ответ: утверждение доказано.

Номер 803 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели