Номер 811 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№811. Через точки $A$ и $B$ проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла $A OB$ и пересекающиеся в точке $C$ внутри угла. Докажите, что около четырёхугольника $A CBO$ можно описать окружность.

Дано:

$∠ A OB$ , $A$ и $B$ на его сторонах

$A C ⊥ O A, BC ⊥ OB$ , $C$ — внутри угла

Доказать:

около $A CBO$ можно описать окружность

Чертёж к задаче 811 — угол AOB и перпендикуляры к его сторонам, пересекающиеся в точке C

Доказательство:

По условию $∠ O A C = 9 0^{\circ}$ и $∠ OBC = 9 0^{\circ}$ . В четырёхугольнике $A CBO$ эти углы противоположные:

∠ O A C + ∠ OBC = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

Сумма противоположных углов равна $18 0^{\circ}$ , значит, около четырёхугольника $A CBO$ можно описать окружность.

Ответ: утверждение доказано.

Номер 811 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели