Номер 813 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№813. В прямоугольном треугольнике $A BC$ из точки $M$ стороны $A C$ проведён перпендикуляр $M H$ к гипотенузе $A B$ . Докажите, что углы $M H C$ и $MBC$ равны.

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$ , $M \in A C$

$M H ⊥ A B, H \in A B$

Доказать:

$∠ M H C = ∠ MBC$

Чертёж к задаче 813 — прямоугольный треугольник ABC, точка M на катете AC и перпендикуляр MH к гипотенузе

Доказательство:

В четырёхугольнике $M H BC$ углы при вершинах $H$ и $C$ противоположные:

∠ M H B = 9 0^{\circ}, ∠ MCB = 9 0^{\circ}

∠ M H B + ∠ MCB = 18 0^{\circ}

Значит, около четырёхугольника $M H BC$ можно описать окружность.

Вписанные в эту окружность углы $M H C$ и $MBC$ опираются на одну и ту же дугу $MC$ , поэтому они равны.

Ответ: утверждение доказано.

Номер 813 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели