№818. Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.
Дано:
параллельные прямые и , точка
Построить:
окружность через , касающуюся и
Построение:
1) Проведём прямую , параллельную данным прямым и равноудалённую от них. Расстояние от до каждой прямой равно — половине расстояния между и .
2) Построим окружность с центром радиуса ; она пересечёт прямую в точке .
3) Окружность с центром радиуса — искомая.
Доказательство:
Расстояние от точки до каждой из прямых и равно — радиусу, поэтому окружность касается обеих прямых.
По построению , значит, точка лежит на окружности.
Задача имеет два решения, если расстояние от до прямой меньше , одно решение — если оно равно , и не имеет решений, если точка лежит вне полосы между прямыми.
Ответ: окружность с центром радиуса , построенная по описанному плану.
