Номер 817 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№817. Даны прямая $a$ , точка $A$ , лежащая на этой прямой, и точка $B$ , не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку $B$ и касающуюся прямой $a$ в точке $A$ .

Дано:

прямая $a$ , точка $A \in a$ , точка $B \in / a$

Построить:

окружность через $B$ , касающуюся $a$ в точке $A$

Чертёж к задаче 817 — окружность, проходящая через B и касающаяся прямой a в точке A

Построение:

1) Через точку $A$ проведём прямую $p$ , перпендикулярную $a$ .

2) Построим серединный перпендикуляр $m$ к отрезку $A B$ .

3) Точка $O$ пересечения прямых $p$ и $m$ — центр искомой окружности; её радиус равен $O A$ .

Доказательство:

Точка $O$ лежит на серединном перпендикуляре к $A B$ , поэтому $O A = OB$ — точка $B$ лежит на окружности.

Точка $O$ лежит на перпендикуляре к $a$ в точке $A$ , поэтому расстояние от центра до прямой $a$ равно $O A$ , т. е. радиусу: прямая $a$ касается окружности в точке $A$ .

Ответ: окружность с центром $O$ радиуса $O A$ , построенная по описанному плану.

Номер 817 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели