Номер 826 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Доказательство:

Повернём плитку $ABCD$ на $180^{\circ }$ вокруг середины стороны $AB$. Сторона $AB$ при этом переходит сама в себя, поэтому новая плитка вплотную прилегает к исходной по стороне $AB$ без зазора и без наложения.

Так же пристроим плитки к сторонам $BC$, $CD$ и $DA$.

Посмотрим на вершину $B$. Вокруг неё сходятся четыре плитки, которые примыкают к ней углами, равными $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$ и $\angle D$ — при повороте на $180^{\circ }$ угол плитки переходит в равный ему угол соседней. Их сумма — сумма углов четырёхугольника:

Значит, четыре плитки полностью покрывают окрестность каждой вершины и не налегают друг на друга. Продолжая пристраивать плитки, покроем любую часть плоскости.