Номер 828 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№828. Докажите, что в любом четырёхугольнике какие-то две противоположные вершины лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две другие вершины.

Дано:

$A BC D$ — четырёхугольник

Доказать:

две противоположные вершины лежат по разные стороны от прямой через две другие

Чертёж к задаче 828 — невыпуклый четырёхугольник: вершина B внутри треугольника ACD, прямая BD разделяет A и C

Доказательство:

Рассмотрим прямую $A C$ . Если точки $B$ и $D$ лежат по разные стороны от неё, утверждение доказано.

Пусть $B$ и $D$ лежат по одну сторону от прямой $A C$ . Стороны четырёхугольника не пересекаются, поэтому одна из этих вершин лежит внутри треугольника, образованного тремя другими вершинами. Пусть, например, $B$ лежит внутри треугольника $A C D$ .

Луч $D B$ выходит из вершины $D$ и проходит внутри угла $A D C$ , поэтому он пересекает противоположную сторону $A C$ треугольника.

Значит, прямая $B D$ пересекает отрезок $A C$ , т. е. вершины $A$ и $C$ лежат по разные стороны от прямой $B D$ .

Ответ: утверждение доказано.

Номер 828 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели