Номер 832 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

прямая $a$ и точка $A \in / a$

Найти:

множество середин отрезков $A X$ , где $X \in a$

Чертёж к задаче 832 — точка A, прямая a и прямая, содержащая середины отрезков AX

Решение:

Проведём перпендикуляр $A H$ к прямой $a$ и отметим его середину $N$ . Через точку $N$ проведём прямую $b$ , параллельную $a$ .

Пусть $X$ — произвольная точка прямой $a$ , а $M$ — середина отрезка $A X$ . В треугольнике $A H X$ отрезок $NM$ — средняя линия, поэтому $NM ∥ H X$ , то есть точка $M$ лежит на прямой $b$ .

Обратно, пусть $M$ — произвольная точка прямой $b$ . Луч $A M$ пересекает прямую $a$ в некоторой точке $X$ (так как $b ∥ a$ и $b$ лежит между $A$ и $a$ ). В треугольнике $A H X$ прямая $NM$ параллельна $H X$ и проходит через середину $A H$ , значит, она проходит через середину $A X$ , то есть $M$ — середина отрезка $A X$ .

Итак, искомое множество — прямая $b$ , параллельная данной прямой и проходящая через середину перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на эту прямую.

Ответ: прямая, параллельная данной прямой и проходящая посередине между данной точкой и данной прямой.

Номер 832 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели