№841. Докажите, что если треугольник имеет более, чем одну ось симметрии, то он равносторонний.
Дано:
имеет не менее двух осей симметрии
Доказать:
— равносторонний
Доказательство:
По задаче 393 ось симметрии треугольника — серединный перпендикуляр к одной из его сторон, а сам треугольник равнобедренный с основанием на этой стороне.
К одной стороне серединный перпендикуляр только один, поэтому две оси — это серединные перпендикуляры к двум разным сторонам. Пусть это стороны и , а и — их середины.
Из первой оси :
Из второй оси :
Значит,
Третья сторона автоматически даёт третью ось симметрии.
Ответ: утверждение доказано.
