Номер 840 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

отрезки $a$ и $b$ — основания, $d$ — диагональ

Построить:

равнобедренную трапецию $A BC D$ : $A D = a$ , $BC = b$ , $A C = d$

Чертёж к задаче 840 — равнобедренная трапеция и вспомогательный треугольник ACE

Решение:

Если продолжить основание $A D$ за точку $D$ на отрезок $D E = b$ , то $BCE D$ — параллелограмм ( $BC ∥ D E$ , $BC = D E$ ), поэтому $CE = B D = A C = d$ .

Значит, треугольник $A CE$ равнобедренный: его основание $A E = a + b$ , а боковые стороны равны $d$ .

Построение:

1) Построим равнобедренный треугольник $A CE$ с основанием $A E = a + b$ и боковыми сторонами $A C = CE = d$ .

2) На отрезке $A E$ отложим $A D = a$ ; тогда $D E = b$ .

3) Через точку $C$ проведём прямую, параллельную $A E$ , и отложим на ней от точки $C$ отрезок $CB = b$ в сторону точки $A$ .

Доказательство:

$BC ∥ A D$ и $BC = D E = b$ , поэтому $BCE D$ — параллелограмм и $B D = CE = d$ . Значит, у построенной трапеции основания равны $a$ и $b$ , а диагонали равны $d$ — трапеция равнобедренная (у неё равны диагонали).

Задача имеет решение, если $d > \frac{a + b}{2}$ .

Ответ: трапеция $A BC D$ , построенная по описанному плану, — искомая.

Номер 840 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели