№848. Через концы меньшего основания трапеции проведены две параллельные прямые, пересекающие большее основание. Диагонали трапеции и эти прямые делят трапецию на семь треугольников и один пятиугольник. Докажите, что площадь пятиугольника равна сумме площадей трёх треугольников, прилежащих к боковым сторонам и меньшему основанию трапеции.
Дано:
— трапеция,
Доказать:
Доказательство:
Так как и , то — параллелограмм. Если — высота трапеции, то
Точки и лежат на , точки и — на , поэтому
С другой стороны, параллелограмм состоит из пятиугольника и трёх треугольников над ним:
Приравниваем два выражения для и сокращаем одинаковые слагаемые:
Ответ: утверждение доказано.
