Номер 847 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№847. Диагонали трапеции $A BC D$ с основаниями $BC$ и $A D$ пересекаются в точке $O$ . Площади треугольников $BOC$ и $A O D$ равны $S_{1}$ и $S_{2}$ . Найдите площадь трапеции.

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $BC ∥ A D$

$A C \cap B D = O$

$S_{BOC} = S_{1}, S_{A O D} = S_{2}$

Найти:

$S_{A BC D}$

Чертёж к задаче 847 — трапеция ABCD с диагоналями и точкой их пересечения O

Решение:

Треугольники $A BC$ и $D BC$ имеют общее основание $BC$ и равные высоты, поэтому их площади равны. Вычитая общую часть $S_{OBC}$ , получаем

S_{A OB} = S_{CO D} = x

Треугольники $BOC$ и $A OB$ (общая вершина $B$ ), треугольники $CO D$ и $A O D$ (общая вершина $D$ ):

\frac{S _{1}}{x} = \frac{OC}{O A} = \frac{x}{S _{2}}, x = S_{1} S_{2}

S_{A BC D} = S_{1} + S_{2} + 2 S_{1} S_{2} = (S_{1} + S_{2})^{2}

Ответ: $(S_{1} + S_{2})^{2}$ .

Номер 847 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели