Номер 846 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№846. Докажите, что площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на перпендикуляр, проведённый из середины другой боковой стороны к прямой, содержащей первую боковую сторону.

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $BC ∥ A D$

$M$ — середина $C D$ , $M H ⊥ A B$

Доказать:

$S_{A BC D} = A B \cdot M H$

Чертёж к задаче 846 — трапеция ABCD, середина M боковой стороны CD и перпендикуляр MH к AB

Доказательство:

Пусть $h$ — высота трапеции. Точка $M$ — середина $C D$ , поэтому она удалена от прямых $BC$ и $A D$ на $\frac{h}{2}$ :

S_{BCM} = \frac{1}{2} BC \cdot \frac{h}{2}, S_{A M D} = \frac{1}{2} A D \cdot \frac{h}{2}

Отсюда

S_{A BM} = S_{A BC D} - S_{BCM} - S_{A M D} = \frac{BC + A D}{2} h - \frac{BC + A D}{4} h

S_{A BM} = \frac{BC + A D}{4} h = \frac{1}{2} S_{A BC D}

С другой стороны, $M H$ — высота треугольника $A BM$ , проведённая к стороне $A B$ :

S_{A BM} = \frac{1}{2} A B \cdot M H

S_{A BC D} = 2 S_{A BM} = A B \cdot M H

Ответ: утверждение доказано.

Номер 846 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели