Номер 854 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№854. Прямая, проходящая через вершину $C$ параллелограмма $A BC D$ , пересекает прямые $A B$ и $A D$ в точках $K$ и $M$ . Найдите площадь этого параллелограмма, если площади треугольников $K BC$ и $C D M$ равны соответственно $S_{1}$ и $S_{2}$ .

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм

$K \in A B, M \in A D, K, C, M$ на одной прямой

$S_{K BC} = S_{1}, S_{C D M} = S_{2}$

Найти:

$S_{A BC D}$

Чертёж к задаче 854 — параллелограмм ABCD и прямая KM через вершину C

Решение:

Углы $K BC$ и $C D M$ — смежные с равными углами $A BC$ и $A D C$ параллелограмма, поэтому они равны. Кроме того, $BC ∥ D M$ , и при секущей $K M$ :

∠ K CB = ∠ CM D

Значит, треугольники подобны по двум углам:

△ K BC \sim △ C D M, \frac{B K}{C D} = \frac{BC}{D M}

B K \cdot D M = BC \cdot C D = A D \cdot A B

Пусть $h$ и $h_{1}$ — расстояния от $C$ до прямых $A B$ и $A D$ . Тогда

2 S_{1} = B K \cdot h, S = A B \cdot h, 2 S_{2} = D M \cdot h_{1}, S = A D \cdot h_{1}

4 S_{1} S_{2} = (B K \cdot D M) (h h_{1}) = (A B \cdot h) (A D \cdot h_{1}) = S^{2}

S = 2 S_{1} S_{2}

Ответ: $2 S_{1} S_{2}$ .

Номер 854 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели