Номер 856 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№856. Сторона $A B$ треугольника $A BC$ продолжена за точку $A$ на отрезок $A D$ , равный $A C$ . На лучах $B A$ и $BC$ взяты точки $K$ и $M$ так, что площади треугольников $B D M$ и $BC K$ равны. Найдите угол $B K M$ , если $∠ B A C = α$ .

Дано:

$D \in B A$ за точкой $A$ , $A D = A C$

$K \in B A, M \in BC, S_{B D M} = S_{BC K}$

$∠ B A C = α$

Найти:

$∠ B K M$

Чертёж к задаче 856 — треугольник ABC с продолжением AD и точками K и M

Решение:

У треугольников $B D M$ и $BC K$ общий угол $B$ , поэтому их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол:

\frac{S _{B D M}}{S _{BC K}} = \frac{B D \cdot BM}{BC \cdot B K} = 1, B D \cdot BM = BC \cdot B K

\frac{B D}{B K} = \frac{BC}{BM}

У треугольников $B D C$ и $B K M$ угол $B$ общий, а заключающие его стороны пропорциональны:

△ B D C \sim △ B K M, ∠ B K M = ∠ B D C

Треугольник $A D C$ равнобедренный ( $A D = A C$ ), а $∠ D A C$ — внешний угол треугольника $A BC$ при вершине $A$ :

∠ D A C = 18 0^{\circ} - α

∠ A D C = \frac{18 0 ^{\circ} - ∠ D A C}{2} = \frac{α}{2}

Точка $A$ лежит между $B$ и $D$ , поэтому $∠ B D C = ∠ A D C$ .

Ответ: $∠ B K M = \frac{α}{2}$ .

Номер 856 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели