Номер 857 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№857. Внутри прямоугольника $A BC D$ взята точка $M$ . Известно, что $MB = a$ , $MC = b$ и $M D = c$ . Найдите длину отрезка $M A$ .

Дано:

$A BC D$ — прямоугольник, $M$ внутри него

$MB = a, MC = b, M D = c$

Найти:

$M A$

Чертёж к задаче 857 — прямоугольник ABCD и точка M внутри него

Решение:

Проведём через $M$ прямые, параллельные сторонам: $R$ и $S$ — точки их пересечения со сторонами $A B$ и $D C$ . Образуются четыре прямоугольных треугольника:

M A^{2} = A R^{2} + M R^{2}, M B^{2} = R B^{2} + M R^{2}

M D^{2} = D S^{2} + M S^{2}, M C^{2} = S C^{2} + M S^{2}

В прямоугольнике $A RS D$ и $RBCS$ : $A R = D S$ и $RB = SC$ , поэтому

M A^{2} + M C^{2} = M B^{2} + M D^{2}

M A^{2} = a^{2} + c^{2} - b^{2}

M A = a^{2} + c^{2} - b^{2}

Ответ: $a^{2} + c^{2} - b^{2}$ .

Номер 857 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели