Номер 858 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№858. В треугольнике $A BC$ проведена высота $B D$ . Отрезок $K A$ перпендикулярен к отрезку $A B$ и равен отрезку $D C$ , отрезок $CM$ перпендикулярен к отрезку $BC$ и равен отрезку $A D$ . Докажите, что отрезки $MB$ и $K B$ равны.

Дано:

$B D ⊥ A C$

$K A ⊥ A B, K A = D C$

$CM ⊥ BC, CM = A D$

Доказать:

$MB = K B$

Чертёж к задаче 858 — треугольник ABC с высотой BD и перпендикулярами KA и CM

Доказательство:

Обозначим $A B = c$ , $BC = a$ , $B D = h$ . Из прямоугольных треугольников $A B D$ и $CB D$ :

A D^{2} = c^{2} - h^{2}, D C^{2} = a^{2} - h^{2}

Треугольник $K A B$ прямоугольный ( $K A ⊥ A B$ ):

K B^{2} = K A^{2} + A B^{2} = D C^{2} + c^{2} = a^{2} + c^{2} - h^{2}

Треугольник $MCB$ прямоугольный ( $CM ⊥ BC$ ):

M B^{2} = C M^{2} + B C^{2} = A D^{2} + a^{2} = a^{2} + c^{2} - h^{2}

MB = K B = a^{2} + c^{2} - h^{2}

Ответ: утверждение доказано.

Номер 858 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели