№873. Докажите, что если отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон, то этот четырёхугольник — трапеция или параллелограмм.
Дано:
— середина , — середина
Доказать:
— трапеция или параллелограмм
Доказательство:
По задаче 871, если стороны и не параллельны, то
По условию выполняется равенство, поэтому предположение неверно и
Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, — это трапеция (если две другие стороны не параллельны) или параллелограмм (если параллельны).
Ответ: утверждение доказано.
