Номер 882 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№882. Постройте точку, принадлежащую большему основанию равнобедренной трапеции и отстоящую от данной боковой стороны в $n$ раз дальше, чем от другой ( $n = 2, 3, 4$ ).

Дано:

$A BC D$ — равнобедренная трапеция, $A D$ — большее основание

$A B$ — данная боковая сторона

Построить:

$X \in A D$ , расстояние до $A B$ в $n$ раз больше, чем до $C D$

Чертёж к задаче 882 — равнобедренная трапеция ABCD с точкой X на большем основании

Анализ:

Пусть $X \in A D$ , $XE ⊥ A B$ и $XF ⊥ C D$ . Трапеция равнобедренная, поэтому $∠ A = ∠ D$ , и прямоугольные треугольники $A EX$ и $D FX$ подобны:

\frac{XE}{XF} = \frac{A X}{X D}

Значит, условие $XE = n \cdot XF$ равносильно $A X = n \cdot X D$ .

Построение:

Разделить $A D$ на $n + 1$ равных частей (задача 690) и взять точку $X$ , отстоящую от $A$ на $n$ частей.

Доказательство:

По построению $\frac{A X}{X D} = n$ , поэтому из подобия треугольников $A EX$ и $D FX$ получаем $XE = n \cdot XF$ .

Ответ: точка $X$ делит $A D$ в отношении $n : 1$ от вершины $A$ .

Номер 882 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели