Номер 881 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№881. Через вершину $A$ параллелограмма $A BC D$ проведена прямая, пересекающая прямые $B D$ , $C D$ и $BC$ соответственно в точках $M$ , $N$ и $P$ . Докажите, что отрезок $A M$ является средним пропорциональным между $MN$ и $MP$ .

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм

$M \in B D, N \in C D, P \in BC$ на одной прямой с $A$

Доказать:

$A M^{2} = MN \cdot MP$

Чертёж к задаче 881 — параллелограмм ABCD и прямая через вершину A

Доказательство:

Так как $N D ∥ A B$ (точка $N$ лежит на прямой $C D$ ), треугольники $MN D$ и $M A B$ подобны (углы при $M$ вертикальные, накрест лежащие углы равны):

\frac{MN}{M A} = \frac{M D}{MB}

Так как $A D ∥ BP$ , подобны и треугольники $M A D$ и $MPB$ :

\frac{M A}{MP} = \frac{M D}{MB}

Правые части равны, значит,

\frac{MN}{M A} = \frac{M A}{MP}, A M^{2} = MN \cdot MP

Ответ: утверждение доказано.

Номер 881 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели