Номер 883 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$C \in A B$

Построить:

$D$ на прямой $A B$ вне отрезка, $\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{CB}$

Построение:

1. На произвольном луче с началом $A$ отложить $A C_{1} = A C$ .

2. На луче $C_{1} A$ от точки $C_{1}$ отложить $C_{1} B_{1} = CB$ .

3. Через $C_{1}$ провести прямую, параллельную $B B_{1}$ ; она пересекает прямую $A B$ в искомой точке $D$ .

Доказательство:

По теореме о пропорциональных отрезках для угла с вершиной $A$ (задача 663):

\frac{A D}{A B} = \frac{A C _{1}}{A B _{1}} = \frac{A C}{∣ A C - CB ∣}

A D = \frac{A B \cdot A C}{∣ A C - CB ∣}, D B = ∣ A D - A B ∣ = \frac{A B \cdot CB}{∣ A C - CB ∣}

\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{CB}

Точка $D$ лежит вне отрезка $A B$ : при $A C > CB$ — за точкой $B$ , при $A C < CB$ — за точкой $A$ .

Если $C$ — середина $A B$ , то $A C = CB$ , точка $B_{1}$ совпадает с $A$ , прямая $B B_{1}$ совпадает с $A B$ и параллельная ей прямая через $C_{1}$ не пересекает $A B$ — решения нет.

Ответ: построение выполнено; решения нет, только если $C$ — середина $A B$ .

Номер 883 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели