Номер 886 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№886. Постройте треугольник $A BC$ , если даны $∠ A$ , $∠ C$ и отрезок, равный сумме стороны $A C$ и высоты $B H$ .

Дано:

углы $∠ A$ и $∠ C$

отрезок $s = A C + B H$

Построить:

$△ A BC$

Построение (метод подобия):

1. Построить какой-нибудь треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ с углами $∠ A$ и $∠ C$ при вершинах $A_{1}$ и $C_{1}$ и провести высоту $B_{1} H_{1}$ .

2. Отложить $s_{1} = A_{1} C_{1} + B_{1} H_{1}$ .

3. Построить отрезок

A C = \frac{s \cdot A _{1} C _{1}}{s _{1}}

4. На отрезке $A C$ построить треугольник с углами $∠ A$ и $∠ C$ при его концах.

Доказательство:

Треугольники $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны по двум углам, коэффициент подобия

k = \frac{A C}{A _{1} C _{1}} = \frac{s}{s _{1}}

A C + B H = k (A_{1} C_{1} + B_{1} H_{1}) = k s_{1} = s

Ответ: треугольник построен.