Номер 887 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Анализ:

Удвоенная площадь треугольника равна произведению стороны на высоту к ней:

Построение:

1. Построить отрезок $d=\frac{h_a{h}_b}{h_c}$ — четвёртый пропорциональный к $h_c$, $h_a$, $h_b$.

2. Построить треугольник $A_1{B}_1{C}_1$ со сторонами $h_b$, $h_a$, $d$ — он подобен искомому.

3. Провести в нём высоту $h_1$ к стороне, равной $h_b$.

4. Построить треугольник, подобный $A_1{B}_1{C}_1$ с коэффициентом $k=\frac{h_a}{h_1}$ (метод подобия).

Доказательство:

У подобного треугольника высота к соответствующей стороне равна $k{h}_1=h_a$, а отношения сторон те же, поэтому две другие высоты равны $h_b$ и $h_c$.

Задача имеет решение, если из отрезков $h_b$, $h_a$, $d$ можно составить треугольник.