Номер 885 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Анализ:

Отметим на прямой $AD$ точку $E$ так, что $BE\parallel AC$. Тогда $\angle AEB=\angle EAC=\angle BAE$, то есть треугольник $ABE$ равнобедренный:

Треугольники $ADC$ и $EDB$ подобны, поэтому (с учётом задачи 642)

Построение:

1. Построить отрезок $AE=\frac{l(b+c)}{b}$ (четвёртый пропорциональный).

2. Построить треугольник $ABE$ по трём сторонам $AB=c$, $BE=c$, $AE$.

3. По другую сторону от прямой $AE$ отложить угол, равный $\angle BAE$, и на его стороне отрезок $AC=b$.

4. Соединить $B$ и $C$.

Доказательство:

По построению $\angle BAE=\angle EAC$, то есть $AE$ лежит на биссектрисе угла $A$. Так как $\angle AEB=\angle BAE=\angle EAC$, то $BE\parallel AC$, и из подобия треугольников $ADC$ и $EDB$: