Номер 884 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№884. Постройте равнобедренный треугольник по углу между боковыми сторонами и сумме основания и высоты, проведённой к основанию.

Дано:

угол $α$ между боковыми сторонами

отрезок $s = A C + B H$

Построить:

равнобедренный $△ A BC$ : $∠ B = α$ , $A C + B H = s$

Построение (метод подобия):

1. Построить какой-нибудь равнобедренный треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ с углом $α$ при вершине $B_{1}$ и провести высоту $B_{1} H_{1}$ к основанию.

2. Отложить отрезок $s_{1} = A_{1} C_{1} + B_{1} H_{1}$ .

3. Построить отрезок $A C$ — четвёртый пропорциональный к $s_{1}$ , $s$ , $A_{1} C_{1}$ :

A C = \frac{s \cdot A _{1} C _{1}}{s _{1}}

4. На $A C$ как на основании построить равнобедренный треугольник с углом $α$ при вершине.

Доказательство:

Построенный треугольник подобен $A_{1} B_{1} C_{1}$ с коэффициентом

k = \frac{A C}{A _{1} C _{1}} = \frac{s}{s _{1}}

Высота подобного треугольника равна $k \cdot B_{1} H_{1}$ , поэтому

A C + B H = k (A_{1} C_{1} + B_{1} H_{1}) = k s_{1} = s

Ответ: треугольник построен.