Номер 888 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Анализ:

По двум сторонам и углу между ними строится треугольник $ABD$; после этого известна диагональ $BD$. Так как $BC\parallel AD$, то $\angle DBC=\angle BDA$ (накрест лежащие), и в треугольнике $BCD$ известны сторона $BD$, угол при $B$ и отношение $BC:CD$.

Построение:

1. Построить $△ABD$ по $AB$, $AD$ и углу $\angle A$ между ними.

2. Построить вспомогательный треугольник $B_1{C}_1{D}_1$: отложить угол, равный $\angle BDA$, на одной его стороне отрезок $B_1{C}_1=m$, а на другой засечкой радиуса $n$ из точки $C_1$ найти $D_1$.

3. Методом подобия построить $△BCD$, подобный $△B_1{C}_1{D}_1$, с известной стороной $BD$: отложить от луча $BD$ угол $\angle DBC$ по другую сторону, чем $A$, и на нём отрезок

4. Соединить $C$ с $D$.

Доказательство:

По построению $\angle DBC=\angle BDA$, значит, $BC\parallel AD$ и $ABCD$ — трапеция. Треугольник $BCD$ подобен $B_1{C}_1{D}_1$, поэтому