Номер 906 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№906. Отрезок $A B$ является диаметром окружности с центром $O$ . На каждом радиусе $OM$ окружности отложен от центра $O$ отрезок, равный расстоянию от конца $M$ этого радиуса до прямой $A B$ . Найдите множество концов построенных таким образом отрезков.

Дано:

$A B$ — диаметр окружности радиуса $R$ с центром $O$

$P \in OM$ , $OP$ равно расстоянию от $M$ до $A B$

Найти:

множество точек $P$

Чертёж к задаче 906 — окружность с диаметром AB и построенным множеством точек

Решение:

Пусть $C D$ — диаметр, перпендикулярный $A B$ , и пусть $M H$ — расстояние от $M$ до $A B$ . Обозначим $∠ MOB = φ$ .

Тогда $M H = R sin φ$ и по построению $OP = R sin φ$ . Рассмотрим окружность, построенную на радиусе $OC$ как на диаметре: её центр — середина $OC$ , радиус $\frac{R}{2}$ .

Для точки $Q$ этой окружности, лежащей на луче $OM$ , угол $OQC$ прямой (опирается на диаметр), поэтому

OQ = OC cos ∠ QOC = R cos (9 0^{\circ} - φ) = R sin φ = OP

Значит, $P = Q$ : каждая построенная точка лежит на этой окружности. Обратно, каждая её точка получается таким построением.

Для радиусов, идущих в другую полуплоскость, так же получается окружность, построенная на радиусе $O D$ как на диаметре.

Ответ: две окружности, построенные на радиусах $OC$ и $O D$ (перпендикулярных $A B$ ) как на диаметрах.

Номер 906 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели