Номер 907 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№907. Внутри угла $A BC$ равностороннего треугольника $A BC$ взята точка $M$ так, что $∠ BMC = 3 0^{\circ}$ , $∠ BM A = 1 7^{\circ}$ . Найдите углы $B A M$ и $BCM$ .

Дано:

$△ A BC$ — равносторонний, $M$ внутри угла $A BC$

$∠ BMC = 3 0^{\circ}, ∠ BM A = 1 7^{\circ}$

Найти:

$∠ B A M$ , $∠ BCM$

Чертёж к задаче 907 — равносторонний треугольник ABC и точка M на окружности с центром A

Решение:

Окружность с центром $A$ и радиусом $A B$ проходит через $B$ и $C$ . Центральный угол $B A C$ этой окружности равен $6 0^{\circ}$ , поэтому вписанный угол, опирающийся на хорду $BC$ с другой дуги, равен

\frac{1}{2} \cdot 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}

Точка $M$ видит отрезок $BC$ под углом $3 0^{\circ}$ и лежит с нужной стороны, значит, $M$ лежит на этой окружности:

A M = A B

Треугольник $A BM$ равнобедренный, поэтому

∠ A BM = ∠ A MB = 1 7^{\circ}, ∠ B A M = 18 0^{\circ} - 2 \cdot 1 7^{\circ} = 14 6^{\circ}

Точка $M$ лежит внутри угла $A BC$ , значит,

∠ MBC = 6 0^{\circ} - 1 7^{\circ} = 4 3^{\circ}

∠ BCM = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} - 4 3^{\circ} = 10 7^{\circ}

Ответ: $∠ B A M = 14 6^{\circ}, ∠ BCM = 10 7^{\circ}$ .

Номер 907 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели