Номер 911 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№911. Из вершины $B$ треугольника $A BC$ проведены высота $B H$ и биссектриса угла $B$ , которая пересекает в точке $E$ описанную около треугольника окружность с центром $O$ . Докажите, что луч $BE$ является биссектрисой угла $OB H$ .

Дано:

$B H ⊥ A C$ , $BE$ — биссектриса угла $B$

$E$ — на описанной окружности с центром $O$

Доказать:

$BE$ — биссектриса угла $OB H$

Чертёж к задаче 911 — треугольник ABC, описанная окружность, высота BH и биссектриса BE

Доказательство:

Биссектриса угла $B$ делит дугу $A C$ , не содержащую $B$ , пополам, поэтому $E$ — середина этой дуги и $OE$ — серединный перпендикуляр к хорде $A C$ :

OE ⊥ A C, OE ∥ B H

При параллельных $OE$ и $B H$ и секущей $BE$ накрест лежащие углы равны:

∠ OEB = ∠ EB H

Треугольник $OBE$ равнобедренный ( $OB = OE = R$ ), поэтому

∠ OBE = ∠ OEB = ∠ EB H

Значит, $BE$ — биссектриса угла $OB H$ .

Ответ: утверждение доказано.

Номер 911 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели