Номер 902 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№902. Точки $B_{1}$ и $C_{1}$ — середины дуг $A B$ и $A C$ (рис. 277). Докажите, что $A M = A N$ .

Дано:

$B_{1}$ — середина дуги $A B$ , $C_{1}$ — середина дуги $A C$

$M$ и $N$ — точки пересечения хорды $B_{1} C_{1}$ с $A B$ и $A C$

Доказать:

$A M = A N$

Чертёж к задаче 902 — окружность с хордой B₁C₁, пересекающей стороны угла BAC

Доказательство:

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключённых между его сторонами. Для точки $M$ (пересечение хорд $A B$ и $B_{1} C_{1}$ ):

∠ A MN = \frac{1}{2} (⌣ A C_{1} + ⌣ B B_{1})

Для точки $N$ (пересечение хорд $A C$ и $B_{1} C_{1}$ ):

∠ A NM = \frac{1}{2} (⌣ A B_{1} + ⌣ C C_{1})

По условию $⌣ A B_{1} = ⌣ B_{1} B$ и $⌣ A C_{1} = ⌣ C_{1} C$ , поэтому суммы в скобках равны:

∠ A MN = ∠ A NM

Треугольник $A MN$ равнобедренный, значит, $A M = A N$ .

Ответ: утверждение доказано.

Номер 902 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели