Номер 921 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№921. Даны окружность с центром $O$ , точка $M$ и отрезки $P_{1} Q_{1}$ и $P_{2} Q_{2}$ . Постройте прямую $p$ так, чтобы окружность отсекала на ней хорду, равную $P_{1} Q_{1}$ , и расстояние от точки $M$ до прямой $p$ равнялось $P_{2} Q_{2}$ .

Дано:

окружность с центром $O$ радиуса $R$

точка $M$ и отрезки $P_{1} Q_{1}$ , $P_{2} Q_{2}$

Построить:

прямую $p$

Чертёж к задаче 921 — две вспомогательные окружности и их общая касательная p

Построение:

1) Проведём в данной окружности произвольную хорду, равную $P_{1} Q_{1}$ , и обозначим через $h$ расстояние от $O$ до неё:

h = R^{2} - (\frac{P _{1} Q _{1}}{2})^{2}

2) Окружность с центром $O$ радиуса $h$ и окружность с центром $M$ радиуса $P_{2} Q_{2}$ .

3) Общая касательная $p$ к этим двум окружностям (задача 920); $X$ и $Y$ — точки касания.

Доказательство:

Расстояние от $O$ до прямой $p$ равно $OX = h$ , поэтому отсекаемая хорда равна

PQ = 2 R^{2} - h^{2} = P_{1} Q_{1}

Расстояние от $M$ до прямой $p$ равно $M Y = P_{2} Q_{2}$ .

Задача имеет столько решений, сколько общих касательных у двух вспомогательных окружностей.

Ответ: прямая $p$ — общая касательная вспомогательных окружностей.

Номер 921 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели