Номер 923 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

а) Построение:

1) Откладываем отрезок $BC=a$.

2) Строим какой-нибудь треугольник по стороне $a$ и противолежащему углу $\alpha$, описываем около него окружность; по следствию 1 п. 80 дуга этой окружности — множество точек, из которых отрезок $BC$ виден под углом $\alpha$.

3) Проводим прямую, параллельную $BC$, на расстоянии $h$ от неё.

4) Точка пересечения прямой с дугой — вершина $A$.

Треугольник $ABC$ искомый: $BC=a$, $\angle A=\alpha$ (вписанный угол, опирающийся на $BC$), $AH=h$. Прямая пересекает дугу в двух точках $A$ и $A^{\prime }$, но получающиеся треугольники равны. Решение существует, если прямая пересекает дугу.

б) Построение:

Пусть $ABC$ — искомый треугольник, $\angle B=\beta$. На продолжении луча $CA$ за точку $A$ отложим $A{A}_1=AB$, на продолжении луча $AC$ за точку $C$ отложим $C{B}_1=CB$. Тогда

Треугольники $AB{A}_1$ и $CB{B}_1$ равнобедренные, а $\angle A$ и $\angle C$ — их внешние углы при вершинах $A$ и $C$:

Высота треугольника $A_{1}B{B}_1$, проведённая из $B$, лежит на той же прямой, что и высота треугольника $ABC$, и равна $h$. Значит:

1) Строим треугольник $A_{1}B{B}_1$ по стороне $A_1{B}_1=P$, противолежащему углу $90^{\circ }+\frac{\beta }{2}$ и высоте $h$ — это задача а).

2) Серединный перпендикуляр к $A_{1}B$ пересекает $A_1{B}_1$ в точке $A$; серединный перпендикуляр к $B{B}_1$ пересекает $A_1{B}_1$ в точке $C$.

Треугольник $ABC$ — искомый: $AB=A{A}_1$, $CB=C{B}_1$, поэтому его периметр равен $A_1{B}_1=P$, высота из $B$ равна $h$, а $\angle B=2\left(\angle A_{1}B{B}_1-90^{\circ }\right)=\beta$.