№924. Постройте треугольник, если дана описанная окружность и на ней точки , и , через которые проходят прямые, содержащие высоту, биссектрису и медиану треугольника, проведённые из одной вершины.
Дано:
окружность с центром
точки , , на ней: — на высоте, — на биссектрисе, — на медиане
Построить:
треугольник
Анализ:
Пусть — искомый треугольник, — вершина, из которой проведены высота, биссектриса и медиана. Биссектриса угла делит дугу пополам, поэтому — середина дуги и
Высота из тоже перпендикулярна , значит
Построение:
1) Проводим прямую .
2) Через точку проводим прямую, параллельную ; её вторая точка пересечения с окружностью — вершина .
3) Проводим прямую ; точка её пересечения с прямой — середина стороны .
4) Через проводим прямую, перпендикулярную ; она пересекает окружность в точках и .
Треугольник — искомый: — высота, делит дугу пополам — биссектриса, проходит через середину — медиана.
Ответ: треугольник построен.
