Номер 922 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№922. Внутри окружности дана точка. Постройте хорду, проходящую через эту точку, так, чтобы она была наименьшей из всех хорд, проходящих через эту точку.

Дано:

окружность с центром $O$ радиуса $R$

точка $P$ внутри окружности

Построить:

наименьшую из хорд, проходящих через $P$

Чертёж к задаче 922 — наименьшая хорда KL, перпендикулярная диаметру CD в точке P

Решение:

Пусть $K L$ — произвольная хорда, проходящая через $P$ , а $F$ — её середина. Тогда $OF ⊥ K L$ и по теореме Пифагора

K L = 2 R^{2} - O F^{2}

Хорда тем короче, чем больше $OF$ . Если $F \neq = P$ , то $OF$ — катет прямоугольного треугольника $OFP$ с гипотенузой $OP$ , поэтому

OF ⩽ OP

Равенство достигается только при $F = P$ , то есть когда $K L ⊥ OP$ .

Построение:

1) Проводим прямую $OP$ — она задаёт диаметр $C D$ .

2) Через точку $P$ проводим прямую, перпендикулярную $OP$ ; она пересекает окружность в точках $K$ и $L$ .

$K L$ — искомая хорда, её длина равна $2 R^{2} - O P^{2}$ .

Ответ: хорда, перпендикулярная диаметру, проходящему через данную точку; её длина равна $2 R^{2} - O P^{2}$ .

Номер 922 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели