Номер 38, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 19, §50*
№38. Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание не является истинным. Сформулируйте отрицание. Является ли отрицание истинным высказыванием?
а) «Любое натуральное число является простым или составным»;
б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».
Пример: прямоугольный треугольник — не тупоугольный и не остроугольный.1
Отрицание: «Найдётся треугольник, не тупоугольный и не остроугольный».2
Оно истинно: например, треугольник с углами 90∘, 45∘, 45∘.3
Ответ: а) пример 1; б) пример — прямоугольный треугольник; оба отрицания истинны.
Пояснение
Идея. Утверждение «любой ... обладает свойством A или B» опровергает один пример, у которого нет ни A, ни B. Отрицание строится так же, как в примере 2 из §50: «найдутся ..., которые не A и не B».
1Чтобы показать, что утверждение «любой ...» неверно, достаточно одного контрпримера. Ищем объект, у которого не выполнено ни одно из двух свойств.
2Для отрицания применяем правило: «любой» заменяется на «найдётся», а «или» — на «и» с «не» перед каждым свойством, как в примере про две прямые на плоскости.
3Раз нашёлся контрпример, отрицание истинно: оно утверждает ровно то, что показывает пример. Число 1 имеет единственный делитель, поэтому его не называют ни простым, ни составным. У прямоугольного треугольника один угол ровно 90∘, он не тупой и не острый.
