Но исход 1 благоприятен и A, и B⇒ не противоположны.3
Ответ: не обязательно.
Пояснение
Идея. Противоположные события не имеют общих исходов и вместе дают весь опыт; поэтому сумма их вероятностей равна 1 (§51). Но из суммы, равной 1, противоположность не следует — это можно показать примером.
1По данным известна только сумма 0,3+0,7=1. Выяснить по ней, противоположны ли события, нельзя: нужно знать, какие исходы им благоприятны.
2Чтобы ответить «не обязательно», достаточно одного опыта, где вероятности 0,3 и 0,7, а события не противоположны. Берём 10 равновозможных исходов: A — три исхода (1, 2, 3), B — семь исходов (1–7).
3Исходы 1, 2, 3 благоприятны сразу двум событиям, а исходы 8, 9, 10 — ни одному. Противоположные события так себя вести не могут, поэтому здесь A и B не противоположны.
