Номер 52, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 24, §51

№52. Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию $A$ , и найдите его вероятность, если событие $A$ состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет:

а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

2 броска кубика; 36 исходов

Найти:

описание

\overline{A}

P (\overline{A})

Исходов

6 \cdot 6 = 36

;

P (\overline{A}) = 1 - P (A)

а)

A

: (1; 1).

\overline{A}

: «сумма больше 2»,

P = \frac{35}{36}

б)

A

: (6; 6).

\overline{A}

: «сумма меньше 12»,

P = \frac{35}{36}

в)

A

: суммы 2, 3 — 3 исхода.

\overline{A}

: «не меньше 4»,

\frac{11}{12}

г)

A

: суммы 11, 12 — 3 исхода.

\overline{A}

: «не больше 10»,

\frac{11}{12}

Ответ: а)

\frac{35}{36}

; б)

\frac{35}{36}

; в)

\frac{11}{12}

; г)

\frac{11}{12}

Пояснение

Идея. Противоположное событие — «не $A$ ». Его описывают словами как отрицание условия, а вероятность находят по формуле $P (\overline{A}) = 1 - P (A)$ (§51). Всего при двух бросках 36 равновозможных исходов.

1Сумма двух кубиков — от 2 до 12. Поэтому «не 2» — то же, что «больше 2», а «не 12» — «меньше 12». Событиям а) и б) благоприятствует по одному исходу: (1; 1) и (6; 6).
2В в) «менее 4» — суммы 2 и 3: (1; 1), (1; 2), (2; 1), то есть 3 исхода. Отрицание «менее 4» — «не менее 4». В г) «более 10» — суммы 11 и 12: (5; 6), (6; 5), (6; 6). Отрицание — «не более 10».

Частая ошибка. В г) нельзя писать «не менее 10»: это суммы 10, 11, 12, а противоположному событию нужны суммы от 2 до 10. Так напечатано в ответе книги, но вероятность $\frac{11}{12}$ верна только для «не более 10».

Номер 52, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели