Номер 50, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 24, §51

№50. Могут ли быть противоположными события $C$ и $D$ , если:

а) $P (C) = 0, 12$ ; $P (D) = 0, 78$ ;

б) $P (C) = 0, 14$ ; $P (D) = 0, 86$ ;

в) $P (C) = \frac{a}{a + b}$ , $P (D) = \frac{b}{a + b}$ , где $a > 0$ , $b > 0$ ;

г) $P (C) = 0, 5 + n$ ; $P (D) = 0, 5 - n$ , где $- 0, 5 < n < 0, 5$ ?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (C)

P (D)

в а)–г)

Найти:

могут ли

C

D

быть противоположными

Противоположные события:

P (C) + P (D) = 1

(§51).1

а)

0, 12 + 0, 78 = 0, 9 \neq = 1

— нет;2

б)

0, 14 + 0, 86 = 1

— да;3

в)

\frac{a}{a + b} + \frac{b}{a + b} = \frac{a + b}{a + b} = 1

— да;3

г)

(0, 5 + n) + (0, 5 - n) = 1

— да.3

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да.

Пояснение

Идея. У противоположных событий сумма вероятностей равна 1 (§51). Если сумма другая, события противоположными быть не могут. Если сумма равна 1, возражений нет, и ответ «могут».

1Для каждой пары складываем вероятности и сравниваем с единицей — это единственная проверка в задаче.
2В а) сумма 0,9 — до единицы не хватает 0,1. Значит, $C$ и $D$ не могут быть противоположными: им вместе не хватает исходов.
3В б)–г) сумма равна 1. В в) слагаемые имеют общий знаменатель и складываются в $\frac{a + b}{a + b}$ . В г) $n$ уничтожается. Условия $a > 0$ , $b > 0$ и $- 0, 5 < n < 0, 5$ нужны, чтобы каждая дробь была между 0 и 1, то есть годилась в вероятности.

Номер 50, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели