Номер 51, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 24, §51

№51. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию $\overline{A}$ , опишите событие $\overline{A}$ словами и найдите $P (\overline{A})$ , если событие $A$ состоит в том, что:

а) выпадет шестёрка;

б) выпадет чётное число очков;

в) выпадет число очков, кратное трём;

г) выпадет от 2 до 5 очков.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

1 бросок кубика; событие A из а)–г)

Найти:

исходы

\overline{A}

, описание словами,

P (\overline{A})

\overline{A}

— все исходы кубика

1, \dots, 6

, кроме исходов

A

а)

A

: 6.

\overline{A}

: {1, 2, 3, 4, 5} — «меньше шести очков»;

\frac{5}{6}

б)

A

: 2, 4, 6.

\overline{A}

: {1, 3, 5} — «нечётное число очков»;

\frac{1}{2}

в)

A

: 3, 6.

\overline{A}

: {1, 2, 4, 5} — «не делится на 3»;

\frac{2}{3}

г)

A

: 2, 3, 4, 5.

\overline{A}

: {1, 6} — «единица или шестёрка»;

\frac{1}{3}

Ответ: а) {1, 2, 3, 4, 5},

\frac{5}{6}

; б) {1, 3, 5},

\frac{1}{2}

; в) {1, 2, 4, 5},

\frac{2}{3}

; г) {1, 6},

\frac{1}{3}

Пояснение

Идея. Событию $\overline{A}$ благоприятствуют все элементарные события, которые не благоприятствуют $A$ (§51). Вероятность $P (\overline{A})$ — доля этих исходов среди шести равновозможных.

1Сначала выписываем все исходы $A$ , затем оставляем из шести граней те, что не вошли в $A$ . Они и составляют $\overline{A}$ .
2Событие $\overline{A}$ описываем словами как отрицание условия: не шестёрка — «меньше шести»; не чётное — «нечётное»; не кратное трём — «не делится на 3». Вероятность — число исходов $\overline{A}$ , делённое на 6, и сокращаем дробь.
3В г) условие «от 2 до 5» включает обе границы, поэтому в $A$ четыре грани, а в $\overline{A}$ остаются только 1 и 6. Описать это можно как «единица или шестёрка».

Проверка. Для каждого пункта сумма $P (A) + P (\overline{A})$ должна быть равна 1: например, в а) $\frac{1}{6} + \frac{5}{6}$ .

Номер 51, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели