Номер 1037 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Введём на карте систему координат (как на рисунке). Пусть длина одной клетки равна 1 см.

1) Определим координаты объектов по карте:
Кафе $K(-8;1)$.
Столовая $S(8;1)$.
Магазин $M(0;7)$.
Кондитерская $C(0;-5)$.

2) Склад $W$ находится ровно посередине между магазином $M$ и кондитерской $C$ (т.е. является серединой отрезка $MC$). Найдём координаты склада:

3) Вычислим длины прямолинейных дорог между пунктами на карте (в см):

Дороги от склада (движение вдоль осей координат):
— к кафе: $WK=|-8-0|=8$
— к столовой: $WS=|8-0|=8$
— к магазину: $WM=|7-1|=6$
— к кондитерской: $WC=|1-(-5)|=6$

Дороги между остальными пунктами образуют ромб (поскольку его диагонали $MC$ и $KS$ взаимно перпендикулярны и точкой пересечения $W$ делятся пополам). Найдём их длины по теореме Пифагора:

4) Курьер стартует со склада $W$, должен посетить 4 пункта в любом порядке и вернуться обратно. Кратчайший маршрут пройдёт по кругу (чтобы не возвращаться в центр). Возможный маршрут: Склад $\to$ Магазин $\to$ Столовая $\to$ Кондитерская $\to$ Кафе $\to$ Склад ($W\to M\to S\to C\to K\to W$).

Его длина на карте:

5) Переведём расстояние из сантиметров карты в километры на местности. Масштаб $1:10000$ означает, что $1$ см на карте равен $10000$ см $=100$ м на местности.