Номер 1031 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

1) Определим координаты вершин трапеции $OBC A$ на координатной плоскости:

Точка $O$ — начало координат, следовательно, её координаты $O (0; 0)$ .
Точка $A$ лежит на положительной полуоси $O x$ , а расстояние $O A = a$ . Следовательно, координаты $A (a; 0)$ .
Координаты вершины $B$ заданы по условию: $B (b; c)$ .
Поскольку $OBC A$ — трапеция с основаниями $O A$ и $BC$ , основание $BC$ параллельно $O A$ (и оси $O x$ ). Следовательно, ординаты точек $B$ и $C$ равны: $y_{C} = y_{B} = c$ . Длина основания $BC = d$ , и точка $C$ расположена правее $B$ , значит, абсцисса $x_{C} = x_{B} + d = b + d$ . Координаты точки $C (b + d; c)$ .

2) Найдём сторону $A C$ и диагональ $OC$ по формуле расстояния между точками:

Сторона $A C$ :

A C = (x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2} = (b + d - a)^{2} + (c - 0)^{2} = (b + d - a)^{2} + c^{2}

Диагональ $OC$ :

OC = (x_{C} - x_{O})^{2} + (y_{C} - y_{O})^{2} = (b + d - 0)^{2} + (c - 0)^{2} = (b + d)^{2} + c^{2}

Ответ: $A C = (b + d - a)^{2} + c^{2}$ , $OC = (b + d)^{2} + c^{2}$ .