Номер 1036 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Для решения задачи введём систему координат на карте, как показано на рисунке. Пусть единица измерения (1 клетка) соответствует 1 см.

1) Определим координаты объектов по карте:
Кафе $K(-8;1)$.
Столовая $S(8;1)$.
Магазин $M(0;7)$.

2) Пекарня $P$ находится ровно посередине между кафе $K$ и столовой $S$ (т.е. является серединой отрезка $KS$). Найдём координаты пекарни:

3) Вычислим длины прямолинейных дорог между пунктами на карте (в см):

Дороги от пекарни:
— к кафе: $PK=\sqrt{(-8-0{)}^2+(1-1{)}^2}=\sqrt{64}=8$
— к столовой: $PS=\sqrt{(8-0{)}^2+(1-1{)}^2}=\sqrt{64}=8$
— к магазину: $PM=\sqrt{(0-0{)}^2+(7-1{)}^2}=\sqrt{36}=6$

Дороги от магазина:
— к кафе: $MK=\sqrt{(-8-0{)}^2+(1-7{)}^2}=\sqrt{(-8{)}^2+(-6{)}^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$
— к столовой: $MS=\sqrt{(8-0{)}^2+(1-7{)}^2}=\sqrt{8^2+(-6{)}^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

Дорога между кафе и столовой — $KS=8+8=16$ см.

4) Курьер стартует из пекарни $P$, должен посетить $K$, $S$ и $M$ (в любом порядке), и вернуться в $P$. Рассмотрим кратчайший замкнутый маршрут (по кругу): $P\to K\to M\to S\to P$ (или в обратном направлении).
Его длина на карте составит:

5) Переведём расстояние из сантиметров карты в метры и километры на местности. Масштаб $1:10000$ означает, что $1$ см на карте соответствует $10000$ см $=100$ м на местности.