Номер 1040 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Для решения задачи воспользуемся методом координат. Поместим равнобедренный треугольник $A BC$ с основанием $A C$ в прямоугольную систему координат так, чтобы основание $A C$ лежало на оси $O x$ , а середина основания (точка $D$ ) совпадала с началом координат.

1) Поскольку $A C = 80$ см, а начало координат делит отрезок $A C$ пополам ( $A D = D C = 40$ см), вершины будут иметь координаты:
$A (- 40; 0)$ ,
$C (40; 0)$ .

2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является одновременно и высотой. Значит, отрезок $B D$ лежит на оси $O y$ . Длина медианы $B D$ равна 160 см, поэтому координата вершины $B$ будет:
$B (0; 160)$ .

3) Найдём длину одной из двух других медиан, например, медианы $A M$ , проведённой к стороне $BC$ . Сначала вычислим координаты точки $M$ — середины отрезка $BC$ :

x_{M} = \frac{0 + 40}{2} = 20, y_{M} = \frac{160 + 0}{2} = 80 \Rightarrow M (20; 80)

4) Вычислим длину медианы $A M$ по формуле расстояния между точками $A (- 40; 0)$ и $M (20; 80)$ :

A M = (20 - (- 40))^{2} + (80 - 0)^{2} = 6 0^{2} + 8 0^{2} = 3600 + 6400 = 10000 = 100 (см)

5) В равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к боковым сторонам, равны. Следовательно, вторая медиана $CN$ также равна 100 см.

Чертёж к задаче 1040 — равнобедренный треугольник в системе координат

Ответ: 100 см, 100 см.

Номер 1040 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели